北斗系統(tǒng)提供的這些服務(wù)中大部分都是非常容易理解的。可能有朋友會(huì)疑問，授時(shí)是什么？

授時(shí)簡單點(diǎn)講就是傳遞標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。

其實(shí)授時(shí)這個(gè)需求古已有之。我們?cè)趪鴥?nèi)的很多城市都可以看到有鐘樓這樣的建筑。

鐘樓就是為一個(gè)城市傳遞時(shí)間的工具。大家聽到鐘聲就知道現(xiàn)在是什么時(shí)辰了，就可以去做相應(yīng)的事情。

我們知道目前國際通用的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間叫做協(xié)調(diào)世界時(shí)（Universal Time Coordinated，UTC），它是以原子時(shí)的秒長為基礎(chǔ)，與世界時(shí)的時(shí)刻相結(jié)合。當(dāng)兩者之差逐年積累，達(dá)到0.9秒時(shí)，就通過正負(fù)1閏秒的方式彌補(bǔ)誤差，同時(shí)保持時(shí)間尺度的均勻。

北斗系統(tǒng)的授時(shí)服務(wù)就是將中國科學(xué)院國家授時(shí)中心的中國標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，通過衛(wèi)星服務(wù)傳播給各行各業(yè)的應(yīng)用，以保證時(shí)間的同步和準(zhǔn)確性。

怎么通過衛(wèi)星定位

衛(wèi)星會(huì)定時(shí)向外部發(fā)送信號(hào)，我們的信號(hào)接收器通過接收衛(wèi)星的信號(hào)來定位。

假設(shè)現(xiàn)在有兩個(gè)衛(wèi)星，每個(gè)衛(wèi)星都維護(hù)了一個(gè)自己的時(shí)鐘。假設(shè)每個(gè)衛(wèi)星每隔一秒鐘發(fā)送一個(gè)信號(hào)。同時(shí)接收器也維護(hù)了一個(gè)自己的時(shí)鐘，那么接收器可以通過判斷信號(hào)到達(dá)時(shí)間來計(jì)算出自己和兩個(gè)衛(wèi)星的距離。

注意，上面我們假設(shè)接收器擁有自己的準(zhǔn)確時(shí)鐘。對(duì)這個(gè)問題的討論我們會(huì)在后面詳細(xì)解答。

上面我們畫的是一個(gè)二維示意圖。如果在三維環(huán)境中，相應(yīng)的衛(wèi)星個(gè)數(shù)要加一。

好了，問題來了，知道兩個(gè)衛(wèi)星離我們的距離是否可以精確定位我們的位置呢？

答案是否定的，因?yàn)槲覀儾⒉恢佬l(wèi)星所在的位置。

01

星歷表和衛(wèi)星位置

怎么才能準(zhǔn)確定位衛(wèi)星的位置呢？

早在1617年，約翰尼斯·開普勒（Johannes Kepler）大神就在一個(gè)理想化的模型中，使用7個(gè)元素就可以定位一個(gè)衛(wèi)星軌道。

當(dāng)然這個(gè)理想化的模型有一些約束條件：軌道堅(jiān)持2D平面，并且始終是橢圓形。然后，你可以使用以下元素精確描述這個(gè)固定軌道：

1. 橢圓的長軸和短軸的平均值（實(shí)際上：橢圓的面積，A）
2. 橢圓的長軸和短軸之比（e）。
3. 描述軌道平面方向的三個(gè)參數(shù)：傾角（i0），
4. 上升節(jié)點(diǎn)的經(jīng)度（Ω0），
5. 近拱點(diǎn)（ω）
6. 在T = 0（平均近點(diǎn)角M0）處，衛(wèi)星沿橢圓的距離為多遠(yuǎn)
7. T = 0的時(shí)刻（t0e）

雖然開普勒的模型足夠完美，但是還不夠，因?yàn)榈厍虮旧聿⒉皇且粋€(gè)完美的球體，并且引力場也不是完全均勻的。如果直接使用這個(gè)模型，那么衛(wèi)星位置可能會(huì)有千米的誤差。

為了解決這個(gè)問題，1970年設(shè)計(jì)GPS的大神，在開普勒模型的基礎(chǔ)上又添加了6個(gè)參數(shù)。

下圖是GPS和歐洲的伽利略衛(wèi)星系統(tǒng)使用的定位參數(shù)：

具體的含義我就不細(xì)講了，感興趣的朋友可以自行探索。

北斗衛(wèi)星系統(tǒng)也是沿用了GPS設(shè)計(jì)的衛(wèi)星定位參數(shù)。

以編號(hào)C06@0的北斗衛(wèi)星為例，我們看一下它對(duì)外提供的信號(hào)信息：

如果我們把當(dāng)前的衛(wèi)星位置和之后可預(yù)測(cè)的衛(wèi)星位置統(tǒng)計(jì)起來，就生成了一張星歷表。

上圖是2020年6月24日北斗衛(wèi)星的星歷表圖。

02

未知的時(shí)鐘

有了衛(wèi)星的位置和離衛(wèi)星的距離，我們就可以計(jì)算我們的位置了。但是這里有一個(gè)前提，就是衛(wèi)星的時(shí)鐘是準(zhǔn)確的，并且接收者的時(shí)鐘也是準(zhǔn)確的。

這里涉及到兩個(gè)問題，一個(gè)是衛(wèi)星的時(shí)鐘的準(zhǔn)確性，一個(gè)是接受者時(shí)鐘的準(zhǔn)確性。

我們先來看接受者時(shí)鐘準(zhǔn)確性的問題。

如果信號(hào)是以光速來傳播的，那么一納秒的誤差距離就是30厘米。

對(duì)于普通的接收設(shè)備來說，維持納秒級(jí)的精確時(shí)鐘基本上是不可能的，那怎么才能讓普通的接收設(shè)備也能夠精確的定位呢？

答案是再加一顆衛(wèi)星。

接收設(shè)備同時(shí)接收到三顆的信號(hào)，同一時(shí)刻的信號(hào)肯定要匯集于接受者實(shí)際位置那一點(diǎn)，那么接受者可以通過修正本地的時(shí)鐘從而將多個(gè)衛(wèi)星信號(hào)匯集于一點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)本地時(shí)鐘的校正和精確位置的定位。一舉兩得。

如果是在三維空間，至少需要4顆衛(wèi)星。

03

準(zhǔn)確的時(shí)鐘

接受者的問題我們解決了，發(fā)送者的問題怎么解決呢？

每個(gè)衛(wèi)星也需要一個(gè)精準(zhǔn)的時(shí)鐘用來發(fā)送信號(hào)。

我們知道世界上最精準(zhǔn)的時(shí)間是在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中產(chǎn)生的，但是衛(wèi)星所處的環(huán)境，不可能達(dá)到實(shí)驗(yàn)室那種精確度。

我們可以從地面上監(jiān)控空中的時(shí)鐘，并將其和實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中的精確時(shí)間做比對(duì)，然后向衛(wèi)星發(fā)送校驗(yàn)信息。

主要有三個(gè)校正項(xiàng)：

1. 時(shí)鐘偏離量 af0納秒
2. 時(shí)鐘偏移率 af1納秒/秒
3. 時(shí)鐘偏移加速度 af2納秒/秒/秒

一般來說衛(wèi)星在收到校正信息之后并不會(huì)調(diào)整自己的時(shí)鐘，而是將校正項(xiàng)和原始時(shí)鐘一起發(fā)送給接收方，由接收方自行處理。

電離層誤差修正

好了，所有的問題好像都解決了，但是還有一個(gè)問題。就是電離層的問題。

信號(hào)在電離層傳輸會(huì)受到影響，從而產(chǎn)生延時(shí)。

怎么解決這個(gè)信號(hào)延時(shí)的問題呢？

因?yàn)殡婋x層產(chǎn)生的延遲與信號(hào)頻率成正比。因此我們可以采用多頻率的信號(hào)，從而通過不同頻帶之間到達(dá)的時(shí)間差來推導(dǎo)所產(chǎn)生的總延遲并消除總延遲。

這樣就可以消除99.9％以上的由大氣引入的誤差，而無需執(zhí)行進(jìn)一步的建模。

上面我們介紹北斗系統(tǒng)的時(shí)候提到了，北斗系統(tǒng)使用了B1，B2，B3三個(gè)頻段信號(hào)，使用三個(gè)頻段信號(hào)可以更好的消除電離層的誤差。

據(jù)說GPS是2個(gè)頻段。

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